Wiskunde DOEN!

13237766_1285601681468253_363600821411786332_nVlak voor deze zomer ben ik afgestudeerd aan de lerarenopleiding wiskunde. Tijdens mijn afstudeerproject heb ik materialen ontwikkeld om leerlingen te interesseren voor het vak wiskunde. De leerlingen van Democratisch Onderwijs Eindhoven bleken vooral geïnteresseerd in materiaal waar ze iets mee konden DOEN. Ben je wiskundeleraar en wil je meer weten over het materiaal dat ik heb ontwikkeld, neem dan geheel vrijblijvend contact met mij op! 13221737_1285601651468256_8556233151375534656_n13244706_1285601704801584_5010342645489791290_nimg_20160329_161352
12313583_10208877158988249_361696178801039380_n

Wiskunde, patronen en democratisch onderwijs

Ik heb al eens een stukje geschreven over wat wiskunde nu eigenlijk is. Zoals ik toen schreef, kan ik geen korte definitie geven van wat wiskunde eigenlijk inhoudt. Ik kan in ieder geval wel zeggen dat wiskunde iets te maken heeft met patronen. Het zoeken naar patronen, het herkennen van patronen en het onderzoeken van patronen.

Ik denk dat het zoeken en vinden van patronen in de menselijke natuur zit. Ook als je wiskunde niet boeiend vindt, ben je onbewust continu bezig met het zoeken en vinden van patronen. Die patronen helpen ons om ons een voorstelling te kunnen maken van wat er in de toekomst gaat gebeuren. Het geeft ons een gevoel van zekerheid en voorspelbaarheid.

De patronen die we onbewust ontwaren gaan soms alleen erg kort door de bocht, waardoor vooroordelen, discriminatie en in hokjes denken aan de orde van de dag zijn. Een belangrijke rol van wiskunde is voor mij het laten zien dat veel van die onbewuste patronen niet rationeel zijn. Daarom vind ik wiskunde belangrijk.

Werkelijk begrip van de patronen en wat die patronen met de werkelijkheid om je heen te maken zouden kunnen hebben, zie ik in het wiskundeonderwijs helaas niet zo veel als ik zou willen. Bovendien laat het klassikale onderwijssysteem veel leerlingen, die ongeveer een gelijk niveau zouden moeten hebben op ongeveer hetzelfde moment dezelfde patronen bestuderen. Het nadeel hiervan is, dat je door het klassensysteem vooral in aanraking komt met kinderen die relatief gezien behoorlijk op je lijken. Dit maakt weer dat je jouw onbewuste patronen, die misschien wat kort door bocht zijn, wat vaker bevestigt ziet en dat ze dus in stand worden gehouden.

Dit is een van de redenen waarom ik me belangeloos inzet voor een school die laat zien dat het ook anders kan. Op deze school komen leerlingen vaker in aanraking met leerlingen die anders zijn dan zijzelf. Ook het contact tussen de leerlingen is veel intensiever dan wanneer zij naast elkaar in een klas zouden zitten. Hierdoor moeten zij hun onbewuste patronen van hoe de werkelijkheid in elkaar zit continu bijstellen. In mijn beleving maakt dit leerlingen veel bewuster van het feit dat ze vaak bevooroordeeld zijn en nieuwsgieriger naar hoe dingen werkelijk in elkaar zitten.

Ik hoop dat ze zich na verloop van tijd realiseren dat de werkelijkheid subjectief is en daarmee hun beeld van de werkelijkheid steeds met nieuwe informatie kan worden bijgesteld, veranderd en aangescherpt. Voor mij is onderwijs geslaagd als leerlingen met een dergelijke onderzoekende houding durven twijfelen aan hun opvattingen, zonder dat zij aan zichzelf twijfelen.

Wil je meer weten over onze school? Kijk op www.doe040.nl

Schijnbare tegenstellingen

Ik kwam dit artikel tegen. Ik ben erg blij met dit soort initiatieven. Hieruit blijkt dat meer mensen zien wat ik zie. Het gebruik van toetsen en cijfers in het onderwijs is niet slechts een objectieve manier om te bepalen waar leerlingen staan, maar het heeft negatieve bijeffecten. Het doet namelijk iets met de intrinsieke motivatie van leerlingen. De natuurlijke drang van ieder individu om zich te ontwikkelen wordt naar mijn idee ernstig onder druk gezet door onze drang om ieder leerresultaat te willen controleren en te vatten in cijfers.

De reacties onder het artikel baren me zorgen. De koppeling van een zogenaamd vrij leerproces aan het idee dat in onze samenleving blijkbaar heerst dat kinderen te vrij worden opgevoed, leiden me naar de tegenstelling tussen autoritair en vrij opvoeden. Dus óf je bent als opvoeder de baas en jij bepaalt wat er gebeurt óf je laat een kind zijn gang maar gaan. Beiden lijken me geen goede methodes om betrokken, kritische, zelfredzame, creatieve jonge mensen de wereld in te sturen. Ik denk ook niet dat een middenweg zoeken tussen autoritair en vrij de oplossing is. Ik kijk namelijk op een andere manier naar het opvoeden, socialiseren of leren van kinderen. Kinderen leren volgens mij nog altijd het meeste van de voorbeelden die ze krijgen. In mijn rol als docent (of ouder) ben ik graag een voorbeeld in respectvol omgaan met anderen en mezelf, enthousiasme om nieuwe dingen te leren en kritisch denken. Ik vind het jammer dat nieuwe vrije vormen van onderwijs soms geïnterpreteerd worden als laisser-faire, laat maar waaien, niets moet, alles mag onderwijs. Er is namelijk een heel groot verschil tussen laisser-faire en onderwijs dat met aandacht en respect voor de autonomie van de individuele leerling wordt gegeven. Bij DOE040 hebben we inmiddels ervaren dat de inspectie van onderwijs dit onderscheid gelukkig goed kan maken.

Er is nog een zogenaamde tegenstelling in onderwijsland, waar ik al veel sterke meningen over heb gehoord als het gaat over welke richting we hierin wel of niet zouden moeten gaan. Ik wil deze gelegenheid meteen maar aangrijpen om het nog even te hebben over de tegenstelling tussen klassikaal, narratief onderwijs en onderwijs dat zich richt op de begeleiding van geheel op het individu afgestemde leerprocessen (mogelijk gemaakt door moderne digitale middelen). Ik onderschrijf het belang van verhalend onderwijs van mens tot mens, maar vind daarnaast dat leerlingen, weliswaar voldoende geïnformeerd, de regie over hun eigen leerweg moeten hebben. Ik maak me sterk voor onderwijs dat die dingen weet te combineren. Er zijn echt andere opties dan ofwel leerlingen tegen wil en dank in een klas zetten, waarin zij verplicht zijn allemaal hetzelfde te leren, ofwel leerlingen hele dagen hun individuele leerpaden laten volgen met behulp van een ipad.

Ondertussen prijs ik me gelukkig dat ik bij DOE040 een leerling mag coachen die van paradoxen houdt…

Creativiteit en logica

Het lijkt soms wel alsof creativiteit en logica tegenover elkaar staan. De een hoort bij de rechterhersenhelft, de ander bij de linker. Veel mensen vinden zichzelf of meer creatief of meer logisch en rationeel. Ik zal proberen uit te leggen waarom ze voor mij juist in elkaars verlengde liggen en niet zonder elkaar kunnen. Mijn ervaring is dat als je de logica maar ver genoeg doorvoert, je vroeg of laat een paradox tegenkomt, die je alleen met creativiteit kunt oplossen. Aan de andere kant, als je erg creatief bent, dan heb je veel verbeelding. Je kunt met andere woorden hypothetisch denken. Precies dat hypothetisch denken heb je nodig om de abstractie van de logica te kunnen volgen.

Motivatie

Het is verbazingwekkend om te zien hoe kinderen leren praten. Het is een continu proces van nadoen, uitproberen, fouten maken en herstellen… Als je eens goed nadenkt over hoe ingewikkeld het eigenlijk is om uit te vinden wat een ander met een woord bedoeld zonder dat je andere woorden hebt om het te omschrijven en je ziet hoe natuurlijk dit kinderen afgaat, dan kun je niet anders dan diep ontzag hebben voor het menselijk leervermogen. Ook op andere gebieden zie je dit verbluffende leervermogen terugkomen. Geef een kind van twee een tablet en hij kan er zonder uitleg of gebruiksaanwijzing binnen te kortste keren van alles mee doen. Het enige dat je nodig hebt om iets te leren is genoeg motivatie van binnenuit om het te willen leren. Er is veel discussie over de ongemotiveerde leerlingen in het onderwijs. Leraren zouden leerlingen meer moeten motiveren. Natuurlijk kunnen leraren proberen de interesse van leerlingen te wekken, maar leraren kunnen leerlingen niet motiveren. Motivatie moet uit een leerling zelf komen, wanneer er toch geprobeerd wordt een leerling van buitenaf te motiveren, door bijvoorbeeld een leerling te belonen voor goed werk, dan zal de motivatie van binnenuit lager worden. Leerlingen gaan alleen nog maar werken voor een beloning en als je die beloning vervolgens weer weghaalt… heb je ongemotiveerde leerlingen gecreëerd. Het probleem van ongemotiveerde leerlingen kan niet door leraren worden opgelost. Het kan worden opgelost door minder (liefst geen) lesstof te verplichten en meer aan te sluiten bij wat een leerling zelf wil leren. En voor wie bang is dat kinderen dan niks leren, neem een peuter in huis en observeer. En voor wie bang is dat kinderen dan niet zouden leren wat ze moeten leren, denk even na over de volgende twee vragen. 1. Wie zou er moeten bepalen wat een kind moet leren?  2. Hoeveel van de lesstof die je vroeger op school hebt moeten leren heb je op dit moment werkelijk nodig?

Meten is weten?

Is het jou ook wel eens opgevallen dat we in onze maatschappij wel erg veel proberen te meten? Je zou denken dat ik als liefhebber van cijfers dat heel erg fijn vind. Ja, cijfers kunnen hele mooie hulpmiddelen zijn, maar door te proberen alles in cijfers te vatten, verliezen we heel veel informatie. Cijfers kunnen schijnzekerheid bieden. Sommige dingen kun je helemaal niet meten. Om met Robbie Williams te spreken: “How do you rate the morning sun?”

Examens!

De examens zijn vandaag weer begonnen. Ik heb het niet zo op examens (en schoolse toetsen in het algemeen) omdat ze iets meetbaar moeten maken wat niet altijd even goed meetbaar is. Daarbij veroorzaken examens allerlei vervelende neveneffecten, waar niet iedereen zich van bewust is. Door te leren voor een examen ben je vaak niet echt meer bezig met wat je aan het leren bent, maar ben je vooral bezig met of je het goed genoeg kent om het examen te halen. Zodra je examen achter de rug is, vergeet je gewoon lekker wat je had geleerd, want je hebt het niet meer nodig. Jammer, want misschien zaten er wel dingen tussen die zonder examenstress best interessant hadden kunnen zijn… Helaas zijn in deze maatschappij diploma’s nog erg belangrijk en heb je meer kansen op de arbeidsmarkt met de goede papieren. Ik wil daarom alle examenkandidaten een hart onder de riem steken en heel veel succes wensen!

Ik ging zojuist op zoek naar een leuk examengerelateerd plaatje om deze post te vergezellen en kwam dit tegen.  examenIk begreep niet waarom dit aan mijn zoekopdracht voldeed, maar omdat ik hem zo schattig vond, ging ik op onderzoek uit. Het onderschrift van de foto bleek ‘examen du repas’ te zijn. Frans was niet mijn beste vak op school, dus meteen maar even doorgezocht wat dat dan betekent en kwam uit bij ‘bestudering van de maaltijd’. En op deze manier kun je ook leren!

Wat is wiskunde eigenlijk?

“Wiskunde is overal,” is een veelgehoorde kreet onder mensen die iets met wiskunde hebben. Ik zou het ook kunnen zeggen. Als je er oog voor hebt, zie je overal wiskunde om je heen. Als je dat niet ziet, heeft dat waarschijnlijk te maken met je beperkte idee van wat wiskunde eigenlijk is. Je denkt aan een saaie wiskundeleraar en saaie sommen in een boek en je kan alleen maar blij zijn dat die wiskunde niet overal is. Dat ik bij wiskunde niet denk aan saaie sommen in een boek mag duidelijk zijn, maar wat is wiskunde dan wel? Die vraag is niet zo eenvoudig te beantwoorden. De wiskundemeisjes beginnen het eerste hoofdstuk van hun boek Ik was altijd heel slecht in wiskunde met de volgende zin: “We beginnen dit boek met waar wiskunde volgens ons over gaat.” Blijkbaar is er niet zoiets als een objectieve definitie die beschrijft waar wiskunde over gaat, anders was dat ‘volgens ons’ toch overbodig geweest? Tijdens de eerste les vakdidactiek die ik op de lerarenopleiding kreeg, mochten we in groepjes op grote vellen opschrijven wat we dachten dat wiskunde was. Daarna mochten we de vellen van de andere groepjes bekijken om te zien of daar nog iets op stond wat we zelf nog niet hadden bedacht. Dan denk je dat er aan het einde van de les een soort algemene conclusie volgt van wat wiskunde nu eigenlijk is, maar die kwam niet. Als we kijken naar de oorsprong van het woord dat in de meeste talen voor wiskunde wordt gebruikt dan is dat afgeleid van het Griekse woord máthèma, dat wetenschap, kennis of leren betekent. Lekker algemeen, hè? Wordt het al iets minder moeilijk om overal wiskunde te zien. Mijn beeld van wat wiskunde is, is erg beïnvloed door wiskundige en BBC-documentaire maker Marcus du Sautoy. Als je nieuwsgierig bent naar waarom ik overal wiskunde zie, is zijn documentaire The Code echt een aanrader. In essentie bestaat wiskunde volgens mij omdat wij mensen de wereld om ons heen willen begrijpen, voorspellen en naar onze hand zetten. Maar dit helpt je vast niet als je weer die saaie sommen moet maken…

Vrijheid

Ik wil vandaag nog even gebruiken om een beetje te filosoferen over vrijheid. Elders op de website vind je het volgende citaat van Einstein: “Alles dat werkelijk groots en inspirerend is, is gecreëerd door een individu dat kon werken in vrijheid.” Ik denk dat hij gelijk heeft. Verder denk ik dat vrijheid essentieel is om je te kunnen ontwikkelen tot wie je werkelijk bent. Vandaag vieren we vrijheid. We kennen hier in Nederland gelukkig al lang geen oorlog meer, maar dat betekent niet dat we niet meer stil hoeven staan bij vrijheid. Door erbij stil te staan, ontdek je misschien dat de wens om te willen controleren, vrijheden inperkt. Door erbij stil te staan, ontdek je misschien dat vrijheid iets anders is dan altijd precies kunnen doen waar je op dat moment zin in hebt. Bij vrijheid hoort verantwoordelijkheid. Mijn wens is dat we kinderen leren wat vrijheid is, door ze de vrijheden te gunnen die we zelf graag willen hebben!